2011年河源中考數學(xué)考試說(shuō)明大綱及樣卷參考答案

 

(4)整式與分式

①了解整數指數冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì )用科學(xué)記數法表示數(包括在計算器上表示).

②了解整式的概念，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運算，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘).

③會(huì )推導乘法公式：(a+b)(a一b)=a²—b²；(a+b)²=a²+2ab+b²，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計算.

④會(huì )用提公因式法、公式法(直接用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數是正整數).

⑤了解分式的概念，會(huì )利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運算.[參見(jiàn)題型示例5]

2、方程與不等式

(1)方程與方程組

①能夠根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出方程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的數學(xué)模型.

②經(jīng)歷用觀(guān)察、畫(huà)圖或計算器等手段估計方程解的過(guò)程.[參見(jiàn)題型示例6]

③會(huì )解一元一次方程、簡(jiǎn)單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)).

④理解配方法，會(huì )用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數字系數的一元二次方程.

⑤能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理.

（2）不等式與不等式組

①能夠根據具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì).

②會(huì )解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集.會(huì )解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì )用數軸確定解集.

③能夠根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

3、函數

(1)探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律[參見(jiàn)題型示例7]

(2)函數  

①通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義.

②能結合實(shí)例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實(shí)例.

③能結合圖像對簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系進(jìn)行分析.[參見(jiàn)題型示例8]

④能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數的自變量取值范圍，并會(huì )求出函數值.

⑤能用適當的函數表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.[參見(jiàn)題型示例9]

⑥結合對函數關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規律進(jìn)行初步預測.[參見(jiàn)題型示例10]

(3)一次函數

①結合具體情境體會(huì )一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式.

②會(huì )畫(huà)一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k≠O)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜O時(shí)，圖象的變化情況).

③理解正比例函數.

④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解.

⑤能用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題.

(4)反比例函數

①結合具體情境體會(huì )反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式.

②能畫(huà)出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式  （k≠O ）探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜O時(shí)，圖象的變化).

③能用反比例函數解決某些實(shí)際問(wèn)題.

(5)二次函數

①通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會(huì )二次函數的意義.

②會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質(zhì).

③會(huì )根據公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對稱(chēng)軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

④會(huì )利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.

(二)題型示例

例1  一次水災中，大約有20萬(wàn)人的生活受到影響，災情將持續一個(gè)月.請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少?lài)嵓Z食？

說(shuō)明：假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬(wàn)人需要5萬(wàn)頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬(wàn)千克的糧食……

例2  估計 哪個(gè)大？

例3  在某地，人們發(fā)現某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分叫的次數，用這個(gè)次數除以7，然后再加上3，就得到當時(shí)的溫度.溫度(℃)與蟋蟀每分叫的次數之間的關(guān)系是：

溫度＝蟋蟀每分叫的次數÷7+3.

試用字母表示這一關(guān)系．

例4  對代數式3a作出解釋.

說(shuō)明如葡萄的價(jià)格是3元/千克，買(mǎi)a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長(cháng)為a，這個(gè)三角形的周長(cháng)是3a．

例5  化簡(jiǎn)：(1) ；（2） .

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