2011年佛山中考數學(xué)考試說(shuō)明及樣題參考答案

 

2011年佛山中考數學(xué)考試說(shuō)明及樣題參考答案

 

 

 

四、考試內容與考核要求

 

考試內容根據《標準》制定，考核要求如下：

 

(一) 數與代數

 

數與式

1．有理數

理解有理數的意義，能用數軸上的點(diǎn)表示有理數，會(huì )比較有理數的大��；

借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會(huì )求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母)；

理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運算(以三步為主)；

理解有理數的運算律，并能運用運算律簡(jiǎn)化運算；

能運用有理數的運算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.

2．實(shí)數

了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì )用根號表示數的平方根、立方根；

了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的平方根，會(huì )用立方運算求某些數的立方根；

了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，知道實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應；

能用有理數估計一個(gè)無(wú)理數的大致范圍；

了解近似數與有效數字的概念；

在解決實(shí)際問(wèn)題中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計算，并按問(wèn)題的要求對結果取近似值；

了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會(huì )用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數的簡(jiǎn)單四則運算(分母有理化限 、 等類(lèi)別).

3．代數式

理解用字母表示數的意義；

能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數量關(guān)系，并用代數式表示；

能解釋一些簡(jiǎn)單代數式的實(shí)際背景或幾何意義；

會(huì )求代數式的值.

 

4．整式與分式

了解整數指數冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì )用科學(xué)記數法表示數；

了解整式的概念，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的加、減運算；會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式相乘)；

會(huì )推導乘法公式： 和 ，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算；

會(huì )用提公因式法、公式法(直接用公式不超過(guò)兩次)進(jìn)行因式分解(指數是正整數)；

了解分式的概念，會(huì )利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除運算.

 

方程與不等式

1. 方程

能夠根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系列出方程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的數學(xué)模型；

會(huì )用觀(guān)察、畫(huà)圖等手段估計方程的解；

會(huì )解一元一次方程、簡(jiǎn)單的二元一次方程組和三元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式一般不超過(guò)兩個(gè))；

理解配方法，會(huì )解簡(jiǎn)單的數字系數的一元二次方程；

能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理.

2．不等式與不等式組

了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)；

會(huì )解簡(jiǎn)單的一元一次不等式；會(huì )解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì )用數軸確定解集；

能夠根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

 

函數

1．探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律.

2．函數

了解常量、變量的意義；

了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實(shí)例；

能結合圖象對簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系進(jìn)行分析；

能確定簡(jiǎn)單的有理代數式和簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的函數的自變量的取值范圍，并會(huì )求函數的值；

能用適當的函數表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；

結合對函數關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規律進(jìn)行初步預測.

3．一次函數

體會(huì )一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式；

會(huì )畫(huà)一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)( 或 時(shí)圖象的變化情況)；

理解正比例函數；

能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解；

能用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題.

4．反比例函數

結合具體情境體會(huì )反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式；

能畫(huà)出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)( 或 時(shí)圖象的變化情況)；

能用反比例函數解決某些實(shí)際問(wèn)題.

5．二次函數

通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會(huì )二次函數的意義；

會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質(zhì)；

會(huì )根據公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對稱(chēng)軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

會(huì )利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.

 

(二) 空間與圖形

 

圖形的認識

1．點(diǎn)、線(xiàn)、面

進(jìn)一步認識點(diǎn)、線(xiàn)、面(如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫(huà)面是由點(diǎn)組成的).

2．角

進(jìn)一步認識角；

會(huì )比較角的大小，能估計一個(gè)角的大小，會(huì )計算角度的和與差，認識度、分、秒，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算；

了解角平分線(xiàn)及其性質(zhì).

3．相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等；

了解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念，了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì )點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義；

知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì )用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；

了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及其性質(zhì)；

知道兩直線(xiàn)平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線(xiàn)的性質(zhì)；

知道過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)，會(huì )用三角尺和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)；

體會(huì )兩條平行線(xiàn)之間距離的意義，會(huì )度量?jì)蓷l平行線(xiàn)之間的距離.

4．三角形

了解三角形有關(guān)概念(內角、外角、中線(xiàn)、高、角的平分線(xiàn))，會(huì )畫(huà)出任意三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，了解三角形的穩定性；

探索并掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)；

了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件；

了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件；

了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)；

了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件；

體驗勾股定理的探索過(guò)程，會(huì )運用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì )用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

5．四邊形

探索并了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念；

掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩定性；

探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件；

探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件；

探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件；

探索并了解線(xiàn)段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心)；

知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設計.

6．圓

理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；

探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征；

了解三角形的內心和外心；

了解切線(xiàn)的概念，探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，會(huì )過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)；

會(huì )計算弧長(cháng)及扇形的面積，會(huì )計算圓錐的側面積和全面積.

7．尺規作圖

完成以下基本作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線(xiàn)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；

利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形，已知兩邊及其夾角作三角形，已知兩角及其夾邊作三角形，已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；

探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓；

了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會(huì )寫(xiě)已知、求作和作法(不要求證明).

8．視圖與投影

會(huì )畫(huà)基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)，會(huì )判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實(shí)物原型；

了解直棱柱、圓錐的側面展開(kāi)圖，能根據展開(kāi)圖判斷和制作立體模型；

了解基本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖(球除外)之間的關(guān)系，通過(guò)典型實(shí)例知道這種關(guān)系在現實(shí)生活中的應用(如物體的包裝)；

觀(guān)察與現實(shí)生活有關(guān)的圖片(如照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等)，了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線(xiàn)、莫比烏斯帶)；

知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線(xiàn)的方向辨認實(shí)物的陰影(如在陽(yáng)光或燈光下，觀(guān)察手的陰影或人的身影)；

了解視點(diǎn)、視角及盲區的涵義，并能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示；

了解中心投影和平行投影.

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