2011柳州中考數學(xué)考試說(shuō)明大綱、考試內容范圍樣題

例5：如圖4，從熱氣球P上測得兩建筑物A、B的底部的俯角各為45o 和 ，如果A、B兩建筑物的距離為90 m，P點(diǎn)在地面上的正投影恰好落在線(xiàn)段AB上，求熱氣球P的高度（結果精確到0.1 m，參考數據： ≈1.732， ≈1.414）。

3.證明題
這類(lèi)試題提供的條件與結論均比較明確，考生所要完成的任務(wù)可能是填補條件與（所證）結論之間的數學(xué)邏輯關(guān)聯(lián)，所涉及的活動(dòng)既有尋找這些數學(xué)邏輯關(guān)聯(lián)的探索性活動(dòng)，也有對相關(guān)數學(xué)證明方法、證明技巧的有效應用，甚至還蘊涵對問(wèn)題不同角度的理解、不同方式的表達等等。因此，這類(lèi)試題主要用于考查考生邏輯推理能力、對數學(xué)命題之間邏輯關(guān)系的尋求與把握狀況、對數學(xué)證明的過(guò)程與方法的理解和掌握情況等。
例6：如圖5，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與AD的延長(cháng)線(xiàn)交于點(diǎn)F .
（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(cháng)ME交BC于N. 求證：MN⊥BC；
（2）若 , 求⊙O的半徑.

4.應用性問(wèn)題
此類(lèi)問(wèn)題主要用來(lái)考查考生數學(xué)建模的能力、對相應知識與方法的理解水平、解決問(wèn)題的意識與能力，有助于促進(jìn)考生體會(huì )數學(xué)的價(jià)值等。這類(lèi)試題一般有以下特點(diǎn)：
(1)問(wèn)題背景一般是現實(shí)的。所選擇的問(wèn)題情境可以是關(guān)于資源、環(huán)境、其他學(xué)科活動(dòng)、經(jīng)濟生活等方面的實(shí)際素材。當然，試題情境可以經(jīng)過(guò)適當簡(jiǎn)化，只保留其現實(shí)意義。
(2)內容以及敘述方式一般是考生可以理解的。文字簡(jiǎn)練，內容的表達和敘述形式利于理解及解題。
(3)內涵是豐富而有價(jià)值的，即問(wèn)題本身或求解過(guò)程中涉及豐富而重要的數學(xué)概念、數學(xué)思想方法。
(4)情境與表述富有挑戰性與趣味性，能夠激發(fā)考生求解的欲望。
例7：“五一”節，小賈和同學(xué)一起到游樂(lè )場(chǎng)游玩大型摩天輪．摩天輪的半徑為20m，勻速轉動(dòng)一周需要12min，小賈乘坐最底部的車(chē)廂(離地面0.5m) 。
(1)經(jīng)過(guò)2min后小賈到達點(diǎn)Q(如圖6所示)，此時(shí)他離地面的高度是多少？
(2)在摩天輪轉動(dòng)過(guò)程中，小賈將有多長(cháng)時(shí)間連續保持在離地面不低于30.5m的空中？
5.閱讀分析題
這類(lèi)試題用于評價(jià)考生獲取數學(xué)信息及其數學(xué)學(xué)習的能力，考查考生尋求具體對象的數學(xué)性質(zhì)、對象之間的數學(xué)關(guān)系，以及對有關(guān)數學(xué)知識的理解水平、數學(xué)方法的應用水平等。對于圖表閱讀題，還可以考查考生獲取圖表中所含數學(xué)信息的能力，以及從已有信息中做出合理推斷的能力．這類(lèi)試題一般有以下特點(diǎn)：
（1）問(wèn)題的背景隱含重要的數學(xué)概念、性質(zhì)或關(guān)系，形式多種多樣，素材既可以來(lái)源于社會(huì )生活，也可以來(lái)自數學(xué)或其他學(xué)科。通過(guò)閱讀所獲得的信息不僅僅具有數學(xué)意義，還可以考查考生對答案合理性的把握。
(2)在這類(lèi)問(wèn)題中以新的數學(xué)問(wèn)題，包括概念、法則、公式、命題等，作為主要研究對象。對于圖表閱讀題，主要關(guān)注對變化現象的研究、對變化關(guān)系的理解。
(3)問(wèn)題的挑戰性落實(shí)在研究對象的數學(xué)意義上。
(4)對于圖表閱讀題，通過(guò)閱讀圖表獲得的信息應當超越借助代數運算獲得的結論，這既體現圖表的價(jià)值，又能夠考查考生對于相應數學(xué)對象的整體把握水平（包括估算能力）。
例8：小紅為了了解自己的學(xué)習效率，對每天在家完成課外作業(yè)所用的時(shí)間做了一周的記錄，并用圖表的形式表示出來(lái)，如圖所示.那么，她用時(shí)最多的一天是
A.星期一　　　B.星期三      
 C.星期四　　　D.星期六

6.探索題
這類(lèi)試題用于考查考生的數學(xué)實(shí)踐能力、探索能力，適合于考查考生“做數學(xué)”與從事“數學(xué)化”活動(dòng)的能力；用于評價(jià)其從事歸納、類(lèi)比、概括、推理等思維活動(dòng)的水平，以及對自我數學(xué)活動(dòng)過(guò)程與結果的反思能力等。這類(lèi)試題一般有以下特點(diǎn)：
(1)試題背景具有實(shí)質(zhì)性意義，而不僅僅將探索對象歸結為對一列數字特征的歸納。
(2)試題的求解過(guò)程體現策略多樣化的特點(diǎn)，允許借助直覺(jué)思維或對問(wèn)題的整體把握而直接獲得合理的猜測。
(3)試題中的設問(wèn)能引發(fā)考生對自我思考過(guò)程而不僅僅是對結果的反思。
例9：如圖７，已知拋物線(xiàn) （ ）與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(-1,0)，與y軸的負半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，及拋物線(xiàn)與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標；
（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線(xiàn)的解析式；
②點(diǎn) 在拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸上，點(diǎn) 在拋物線(xiàn)上，且以 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) 的坐標．

7.開(kāi)放性問(wèn)題
這類(lèi)試題能給每一位考生提供用自己掌握的知識、熟悉的方式去表達對問(wèn)題的理解的機會(huì )，用于考查考生直覺(jué)思維和發(fā)散思維的活動(dòng)水平，能夠比較全面地推斷考生的數學(xué)學(xué)習狀況。這類(lèi)試題一般有以下特點(diǎn)：
(1)問(wèn)題的“開(kāi)放性”落實(shí)在問(wèn)題所提供的條件具有不確定性、解決問(wèn)題的策略多樣性、不同但合理的答案個(gè)數不確定性（不是僅僅指答案個(gè)數多于1）、問(wèn)題結構的可改變性等方面。
(2)對不同的考生都能夠給出自己對問(wèn)題的理解、解答。合理的解答應包括在數學(xué)上層次不同、在思維水平上存在差異、在表述形式上多樣的答案。
(3)問(wèn)題包含重要的數學(xué)問(wèn)題本身或求解過(guò)程中涉及豐富而重要的數學(xué)概念、數學(xué)思想方法，有利于考生從事有價(jià)值的數學(xué)活動(dòng)，如觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理等。
例10： 如圖８，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，連結AB，直線(xiàn)PO交AB于M.請你根據圓的對稱(chēng)性，寫(xiě)出△PAB的三個(gè)正確的結論.
結論（1）：

結論（2）：

結論（3）：

◆試卷結構
試卷結構參考2010年柳州市初中畢業(yè)升學(xué)考試數學(xué)試卷。

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