2015中考數學(xué)：初三差生如何迎頭趕上

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝去它的質(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數學(xué)去研究了。初中數學(xué)的兩個(gè)分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專(zhuān)門(mén)用代數方法去研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數學(xué)學(xué)習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應該根據題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番，這樣做，不但直觀(guān)，而且全面，整體性強，容易找出切入點(diǎn)，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì )養成一種“數形結合”的好習慣。

通過(guò)初一、初二兩年的學(xué)習，想必同學(xué)們都有這樣的親身體會(huì )，在學(xué)初中的有關(guān)基礎知識內容時(shí)，只要認真聽(tīng)老師講解，都能聽(tīng)得懂，所以要掌握一般的基礎知識并不難。練習中一步到位的與新知識有關(guān)的簡(jiǎn)單題也并不難做，難的是較復雜一點(diǎn)的、與以前學(xué)過(guò)但自己又沒(méi)有掌握好的知識聯(lián)系在一起的綜合題。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對應一個(gè)抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個(gè)抽象的數“2”；隨著(zhù)學(xué)習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關(guān)系，等等。比如我們在化簡(jiǎn)求值計算中，將式子中有關(guān)字母或某個(gè)整體的值，對應代入，直接算出原式的結果。又比如我們到初三綜合學(xué)習了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數量關(guān)系必須“對應”同一段弧才能成立。這就是運用“對應”的思想和方法來(lái)解題。初二、初三我們還看到數軸上的點(diǎn)與實(shí)數之間的一一對應，直角坐標平面上的點(diǎn)與一對有序實(shí)數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應�？傊�，“對應”的思想在今后的學(xué)習中將會(huì )發(fā)揮越來(lái)越大的作用。

4、“轉化”的思想

解數學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數學(xué)形式，然后通過(guò)大家所熟悉的數學(xué)運算把它解決。

比如，我們學(xué)校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當的測量工具，依據一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(cháng)方形、三角形，利用學(xué)過(guò)的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無(wú)法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知”的。同學(xué)之間也應多交流交流“成功轉化”的體會(huì )，深入理解“轉化”的真正含義，切實(shí)掌握“轉化”的思維和技巧。

三、自學(xué)能力的培養是深化學(xué)習的必由之路

在學(xué)習新概念、新運算時(shí)，老師們總是通過(guò)已有知識自然而然過(guò)渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說(shuō)，數學(xué)是一門(mén)能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才最典型的例子就是數學(xué)家華羅庚。2015中考數學(xué)：初三差生如何迎頭趕上

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