2011淮安中考數學(xué)試題試卷及參考答案

　25、（2011o淮安）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．∠DAB=∠B=30°．

　�。�1）直線(xiàn)BD是否與⊙O相切？為什么？

　�。�2）連接CD，若CD=5，求AB的長(cháng)．

　　考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理。

　　專(zhuān)題：計算題；證明題。

　　分析：（1）連接OD，通過(guò)計算得到∠ODB=90°，證明BD與⊙O相切．

　�。�2）△OCD是邊長(cháng)為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長(cháng)，然后求出AB的長(cháng)．

　　解答：解：（1）直線(xiàn)BD與⊙O相切．

　　如圖 連接OD，CD，

　　∵∠DAB=∠B=30 °，∴∠ADB=120°，

　　∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

　　∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．

　　所以直線(xiàn)BD與⊙O相切．

　�。�2）連接CD，

　　∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

　　又OC=OD

　　∴△OCD是等邊三角形，

　　即：OC=OD=CD=5=OA，

　　∵∠ODB=90°，∠B=30°，

　　∴OB=10，

　　∴AB=AO+OB=5+10=15．

　　點(diǎn)評：本題考查的是切線(xiàn)的判斷，（1）根據切線(xiàn)的判斷定理判斷BD與圓相切．（2）利用三角形的邊角關(guān)系求出線(xiàn)段AB的長(cháng)．

　　26、（2011o淮安）如圖．已知二次函數y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．

　�。�1）求此二次函數關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標；

　�。�2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由．

　　考點(diǎn)：二次函數綜合題。

　　專(zhuān)題：綜合題。

　　分析：（1）把點(diǎn)A的坐標代入二次函數，求出b的值，確定二次函數關(guān)系式，把x=0代入二次函數求出點(diǎn)B的坐標．

　�。�2）作AB的垂直平分線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)P，求出點(diǎn)P的坐標，若點(diǎn)P的橫坐標是正數，那么點(diǎn)P就符合題意，這樣的點(diǎn)是存在的．

　　解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，0）代入二次函數有：

　　0=﹣16+4b+3

　　得：b=

　　所以二次函數的關(guān)系式為：y=﹣x2+ x+3．

　　當x=0時(shí)，y=3

　　∴點(diǎn)B的坐標為（0，3）．

　�。�2）如圖：

　　作AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)P，連接BP，

　　則：BP=AP

　　設BP=AP=x，則OP=4﹣x，

　　在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2

　　即：x2=32+（4﹣x）2

　　解得：x=

　　∴OP=4﹣ =

　　所以點(diǎn)P的坐標為：（ ，0）

　　點(diǎn)評：本題考查的是二次函數的綜合題，（1）根據二次函數的概念求出拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)B的坐標．（2）根據等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出點(diǎn)P的坐標．

　　27、（2011o淮安）小華觀(guān)察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時(shí)旋轉360度，時(shí)針毎小時(shí)旋轉30度．他為了進(jìn)一步探究鐘面上分針與時(shí)針的旋轉規律，從下午2：00開(kāi)始對鐘面進(jìn)行了一個(gè)小時(shí)的觀(guān)察．為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y1，時(shí)針與OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉時(shí)間記為t分鐘．觀(guān)察結束后，他利用獲得的數據繪制成圖象（圖3），并求出y1與t的函數關(guān)系式：

　　請你完成：

　�。�1）求出圖3中y2與t的函數關(guān)系式；

　�。�2）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標，并解釋這兩點(diǎn)的實(shí)際意義；

　�。�3）若小華繼續觀(guān)察一個(gè)小時(shí)，請你在題圖3中補全圖象．

　　考點(diǎn)：一次函數的應用。

　　分析：（1）分針每分鐘轉過(guò)的角度是 =0.5度，據此即可列出函數解析式；

　�。�2）求出兩個(gè)函數的交點(diǎn)坐標即可；

　�。�3）分針會(huì )再轉一圈，與第一個(gè)小時(shí)的情況相同，是一個(gè)循環(huán)，而時(shí)針OP的夾角增大的速度與第一個(gè)小時(shí)相同，即函數圖象向右延伸．

　　解答：解：（1）y2=0.5t；

　�。�2）A（12，6），B（55 ， ）；

　　A表示時(shí)針與分針第一次重合的情況，B表示是時(shí)針與分針與起始位置OP的夾角的和是360度．

　�。�3）

　　點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數的圖象，和交點(diǎn)坐標的求解，正確理解分針與時(shí)針轉動(dòng)的情況是解題的關(guān)鍵．

　　28、（2011o淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在A(yíng)B上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(cháng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運動(dòng)，點(diǎn)E到達點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運動(dòng)，點(diǎn)F運動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線(xiàn)段AB的同側．設E、F運動(dòng)的時(shí)間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．

　�。�1）當時(shí)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(cháng)是　1�。�當t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(cháng)是　4�。�

　�。�2）當0＜t≤2時(shí) ，求S與t的函數關(guān)系式；

　�。�3）直接答出：在整個(gè)運動(dòng)過(guò)程中，當t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

　　考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數的最值；勾股定理；正方形的性質(zhì)。

　　專(zhuān)題：計算題；幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類(lèi)討論。

　　分析：（1）當時(shí)t=1時(shí)，可得，EP=1，PF=1，EF=2即為正方形EFGH的邊長(cháng)；當t=3時(shí)，PE=1，PF=3，即EF=4；

　�。�2）正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：①當0＜t≤ 時(shí)；②當 ＜t≤ 時(shí)；③當 ＜t≤2時(shí)；依次求S與t的函數關(guān)系式；

　�。�3）當t=5時(shí)，面積最大；

　　解答：解：（1）當時(shí)t=1時(shí)，則PE=1，PF=1，

　　∴正方形EFGH的邊長(cháng)是2；

　　當t=3時(shí)，PE=1，PF=3，

　　∴正方形EFGH的邊長(cháng)是4；

　�。�2）：①當0＜t≤ 時(shí)，

　　S與t的函數關(guān)系式是y=2t×2t=4t2；

　�、诋� ＜t≤ 時(shí)，

　　S與t的函數關(guān)系式是：

　　y=4t2﹣ [2t﹣ （2﹣t）]× [2t﹣ （2﹣t）]，

　　=﹣ t2+11t﹣3；

　�、郛� ＜t≤2時(shí)；

　　S與t的函數關(guān)系式是：

　　y= （t+2）× （t+2）﹣ （2﹣t）（2﹣t），

　　=3t；

　�。�3）當t=5時(shí)，最大面積是：

　　s=16﹣ × × = ；

　　點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數問(wèn)題，其中應用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生運用綜合知識解答題目的能力．

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